重磅数形结合百般好,隔离分家万事休
数形结合思想是最重要的数学思想之一.数形结合的方法是数学解题的重要方法.“数形结合百般好，隔离分家万事休”是我国著名数学家华罗庚先生的名言，这句话指出了“数形结合”在数学解题中的重要性和不使用“数形结合”解题的弊端.在高考中，数形结合的思想方法主要体现在以下几个方面.
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数在内，形在外
“数在内，形在外”主要指有些题以图形为主，数据蕴含在图中，比如，函数的图象和性质，立体几何问题等.解答这类题首先要熟悉函数的图象和性质，立体几何图形的性质，然后能结合图形找数据.
函数图象问题的本质是函数的性质问题，函数性质就是从“数”的角度考虑问题，所以解答此类问题应该首先考虑函数性质，注意结合特殊值.函数性质主要考虑：
（1）定义域、值域，这两点限制函数的范围；
（2）单调性反映函数图象的变化趋势，包括零点；
（3）奇偶性是对称性.同时可以结合导数、零点、特殊点，采用排除法、特殊值法等手段进行解答.
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形数兼备“化”解析
向量和解析几何是数形结合的产物，二者兼具代数和几何的特征，所以在解决这类问题时，分析和使用几何性质，是解答这类问题的基础和前提，是“化解”这类问题的关键.
解析几何的基本思想主要有两个：一是将几何结论翻译成代数，二是从代数结论获取几何信息.而本题第二问的关键是将几何信息∠APQ=∠BPQ转化成什么样的代数式.
近几年高考解析几何解答题越来越倾向于对几何关系的分析，所以类似以下常见的几种几何问题：某角平分线是坐标轴，某点在以AB为直径的圆上，垂直平分线问题等，如何转化成代数问题，要注意积累.如下表：
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以无形胜有形，形在心中
武功的最高境界是以无招胜有招，数学解题的最高境界是“形在心中”.对数形结合思想的考查主要有两种，一种是“由形到数”，比如立体几何，函数图象等;一种是“由数到形”，主要是函数问题，比如零点问题,函数导数问题等.由数到形需要意识，这种意识需要慢慢培养.比如，利用导数研究函数的单调性、最值等问题时，要画出草图，这样形象直观，便于思考.
方程与函数密切相关，函数与图象密切相关.所以，从函数角度看，方程f(x)=0的解就是函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标，即函数的零点，因此函数问题可以等价转化为图象问题来解决.解法一利用极值确定参数的取值范围，相对繁琐.解法二中通过两个函数图象的位置关系确定参数的取值范围，更为直观.
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